พลังงานเป็นสิ่งที่ไม่สามารถมองเห็นหรือจับต้องได้ แต่เราสามารถรับรู้จากผลของมันได้ เช่น แสงช่วยให้เรามองเห็นสิ่งต่างๆ เรารู้สึกร้อนจากพลังงานความร้อน หรือเห็นหลอดไฟสว่างเมื่อพลังงานไฟฟ้าเปลี่ยนเป็นพลังงานแสง

พลังงานมีหลากหลายแบบ เช่น พลังงานไฟฟ้า พลังงานเคมี พลังงานความร้อน พลังงานนิวเคลียร์ พลังงานการแผ่รังสี เป็นต้น

พลังงานเป็นปริมาตรที่บอกถึง “ความสามารถในการทำงาน” ส่งผลให้มีการเปลี่ยนเกิดขึ้น เช่น เปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ เปลี่ยนเป็นพลังงานอื่น เปลี่ยนสถานะ เป็นต้น

ในวิชาสากลศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับพลังงาน 2 ประเภท ได้แก่ พลังงานในวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ หรือมีความเร็วเรียกว่า พลังงานจลน์ และพลังงานในวัตถุที่เกิดขึ้นอยู่กับตำแหน่งหรือสภาวะของวัตถุ เช่น พลังงานของวัตถุเมื่ออยู่ที่สูง พลังงานในสปริงที่ยืดออกหรือหดสั้นกว่าปกติ เราเรียกพลังงานนี้กันว่า พลังงานศักย์ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เราเรียกพลังงานนี้ว่า พลังงานกล

 

 

ทุกคนทราบหรือไม่ว่า ลูกบอลที่กำลังเคลื่อนที่มานั้นมีพลังงานหรือไม่ ถ้าขว้างลูกบอลเข้าใส่กระป๋องใบหนึ่งที่วางอยู่บนพื้น ถ้าลูกบอลมีพลังงานมากพอก็จะทำให้กระป๋องกระเด็นหรือล้มได้ พลังงานของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่นี้ เรียกกันว่า พลังงานจลน์ (Kinetic energy)

 

จุดประสงค์ เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างงานและพลังงานจลน์

วิธีทดลอง

1.    ชั่งมอลของรถทดลอง และนอตแต่ละตัว บันทึกผล

2.    จัดเครื่องมือดังรูปโดยให้รถทอลองอยู่ห่างจากกรอบประมาณ 60 เซนติเมตร และนอตอยู่สูงจากพื้นประมาณ 60 เซนติเมตร

3.    หมุนรอบไม้ด้านที่ปล่อยรถให้สูงขึ้นเล็กน้อย เพื่อชดเชยแรงเสียดทาน

4.    ผลักรถเบาๆ เพื่อทดสอบว่าการชดเชยแรงเสียดทานพอดีหรือไม่ ถ้าพอดี รถจะแล่นด้วยความเร็วคงตัว ซึ่งสามารถทดสอบได้โดยใช้แถบกระดาษยาวประมาณ 1 เมตรติดกับรถทดลองและสอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่ต่อกับหม้อแปลงโวลต์ต่ำและวางอยู่ด้านหลังรถ กดสวิตซ์หม้อแปลงโวลต์ต่ำให้ เครื่องเคาะสัญญาณเวลาทำงาน พร้อมทั้งผลักรถเบาๆ ให้เคลื่อนที่ สังเกตจุดบนแถบกระดาษ ถ้าจุดบนแถบกระดาษมีช่วงจุกสม่ำเสมอ แสดงว่าการชดเชยแรงเสียดทานพอดี

5.    ทำการทดลองโดยเริ่มจากนอต 1 ตัว ติดแถบกระดาษเข้ากับรถทดลองแล้วสอดผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา จากนั้นดึงแถบกระดาษออกจากรถทดลอง และเขียนระบุจำนวนนอตที่ใช้ลงบนแถบกระดาษเพื่อป้องกันความสับสน

6.    นำแถบกระดาษที่ได้จากการทอลองมาหาอัตราเร็วสุดท้ายของรถทดลองเมื่อเคลื่อนที่ได้ระยะทางประมาณ 50 เซนติเมตร โดยการวัดระยะบนแถบกระดาษจากจุดแรกที่พิจาณาไปเป็นระยะ 50 เซนติเมตร แล้วหาอัตราเร็วของรถทดลองที่ตำแหน่งนั้น บันทึกผลลงในตาราง

7.    ทำการทดลองซ้ำ ข้อ 5-6 โดยเพิ่มนอตเป็น 2 ,3และ 4 ตัว  ตามลำดับ พร้อมทั้งเขียนระบุจำนวนนอตที่ใช้ยนแถบกระดาษของการทดลองแต่ละครั้ง

8.    คำนวณหาขนาดของแรง F ที่ทำให้รถทดลองเคลื่อนที่ในการทดลองแต่ละครั้ง โดยใช้สมการ



เมื่อ m เป็นมวลของรถ และ m’ เป็นมวลของนอต

9.    คำนวณหางาน Fs ของการทดลองแต่ละครั้ง นำข้อมูลที่ได้ไปเขียนกราฟระหว่างงาน Fs กับความเร็วสุดท้ายของรถทดลองยกกำลังสอง v2 โดยให้ Fs อยู่ในแกนตั้งและ v2 อยู่ในแกนนอน

จากกราฟระหว่างงานของแรงดึงรถกับกำลังสองของความเร็วสุดท้าย สรุปได้ว่างานที่ทำโดยแรงดึงนี้แปรผันตรงกับความเร็วยกกำลังสอง นั่นคือ                

หรือเขียนได้ว่า     

เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน

เราจะศึกษาต่อไปว่า k เกี่ยวข้องกับปริมาณใดบ้าง ดังนี้

ถ้ามีแรงคงตัว  มากระทำต่อวัตถุมวล m ทำให้วัตถุซึ่งเดิมอยู่นิ่งเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง s แรงนี้ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน ขนาดของความเร่ง a มีค่าเท่ากับ F/m ในกรณีวัตถุเคลื่อนที่ในแนวตรงเป็นระยะทาง s ด้วยขนาดความเร่ง a โดยมีอัตราเร็วต้น u และอัตราเร็วสุดท้าย v จะมีความสัมพันธ์ตามสมการ

                                                      เนื่องจากในกรณีนี้ u=0 และเมื่อแทนค่า

 

แล้วจะได้

หรือ   

เมื่อเทียบสมการทั้ง 2 จะได้

/ดังนั้น           K= m/2

เราจะเห็นได้ว่า ถ้าการทดลองไม่มีความคลาดเคลื่อน ความชันของกราฟจะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของมวลของรถทดลอง

                จากความสัมพันธ์ที่ได้ในสมการจะเห็นงาน Fs ที่กระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุที่หยุดนิ่งมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v หรือกล่าวได้ว่า งานที่กระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุมีพลังงานจลน์ซึ่งมีค่าเท่ากับ

 

ถ้ากำหนดสัญลักษณ์  Ek แทนพลังงานจลน์ของวัตถุ จะได้

หน่วยของพลังงานจลน์สามารถพิจารณาได้จาก 1/2 mv* นื่องจาก m มีหน่วยเป็นกิโลกรัม v

มีหน่วยเมตรต่อวินาที ดังนั้นหน่วยของพลังงานจลน์ คือ

ากับ N m หรือ J จึงสรุปได้ว่า พลลังงานจลน์มีหน่วย จูล เช่นเดียวกับหน่วยของงาน

งานกับการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของวัตถุ

                เราได้ศึกษามาแล้วว่า งานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ทำให้วัตถุที่อยู่นิ่งมีการเคลื่อนที่ นั่นคือทำให้วัตถุมีพลังงานจลน์ แต่ถ้าวัตถุมีการเคลื่อนที่ หรือมีพลังงานจลน์อยู่แล้ว งานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่กระทำต่อวัตถุจะทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนไปหรือไม่

              ถ้าเดิมวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น u- และมีแรงลัพธ์คงตัว F-  ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุในแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ ทำให้วัตถุมีความเร็วเปลี่ยนไปเป็น  v-

เนื่องจากแรงลัพธ์เป็นรงคงตัว ดังนั้นความเร่งจึงมีค่าคงตัวด้วย จากสมการ

                                v²  =  u² + 2as

                                  v² - u² = 2as

แทน a ด้วย   F/m จะได้

หรือเขียนใหม่เป็น

เมื่อ W คืองานของแรงลัพธ์คงตัวที่ไม่เป็นศูนย์

                                                        

พลังงานจลน์ของวัตถุขณะมีความเร็วต้น

พลังงานจลน์ของวัตถุขณะมีความเร็วปลาย

พลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป

 

สรุปได้ว่า งานเนื่องจากแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทำต่อวัตถุจะเท่ากับพลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป เรียกความสัมพันธ์ที่ได้นี้ว่า ทฤษฎีบทงานและพลังงาน ( work – energy theorem )

                พลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไปนั้นอาจจะเพิ่มขึ้นหรือลดลงก็ได้ ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์ที่กระทำ กล่าวคือ ถ้าแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทำในทิศทางเดียวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุ พลังงานจลน์ของวัตถุจะเพิ่มขึ้น เช่น การปล่อยวัตถุให้ตกแบบเสรี วัตถุจะมีอัตราเร็วเพิ่มมากขึ้น แต่ถ้าแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ พลังงานจลน์ของวัตถุจะลดลง เช่น กรโยนวัตถุขึ้นไปในอวกาศ วัตถุจะมีอัตราเร็วลดลงจนเป็นศูนย์ที่ตำแหน่งสูงสุด

                เมื่อพลังงานจลน์ของวัตถุเพิ่มขึ้น งานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์นั้นจะมีค่าเป็นบอก เมื่อพลังงานจลน์พลังงานของวัตถุลดลง งานของแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์นั้นจะมีค่าเป็นลบ

รถยนต์มวล 800 กิโลกรัม ขณะแล่นด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง คนขับใช้ห้ามล้อ หลังจากใช้ห้ามล้อ รถเคลื่อนที่ต่อไปอีก 10 เมตรจึงหยุดนิ่ง งานเนื่องจากแรงต้านที่ทำให้รถหยุดมีค่าเท่าใด

                แนวคิด แรงต้านที่ทำให้รถหยุดมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของการกระจัด และกระทำให้ความเร็วของรถลดลงจนเป็นศูนย์

วิธีทำ   ความเร็วต้น u  =  72 km/h  =                                                              m/s  =  20 m/s

ความเร็วปลาย  v  =  0  การกระจัดของรถ  s  =  10 m

                         งานเนื่องจากแรงต้านที่ทำให้รถหยุด 

 

 

 

เวลาเดินใต้ต้นมะพร้าวสูงๆ เรามักจะระวังลูกมะพร้าวหล่นใส่ศีรษะ เพราะเมื่อลูกมะพร้าวหลุดจากขั้ว มันจะตกแบบเสรีด้วยแรงดึงดูดของโลก พลังงานจลน์ของลูกมะพร้าวจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตามระยะทางที่เคลื่อนลงมา พลังงานจลน์นี้มาจากไหน

            เมื่อตุ้มของปั้นจั่นตอกเสาเข็มถูกยกขึ้นไปบนยอด งานของแรงที่ใช้ในการยกตุ้มปั้นจั่นทำให้ตุ้มปั้นจั่นมีการเปลี่ยนตำแหน่งที่สูงขึ้น และเมื่อตุ้มปั้นจั่นถูกปล่อยลงมา จะเคลื่อนที่แบบเสรีซึ่งมีแรงดึงดูดของโลกกระทำเช่นเดียวกับลูกมะพร้าวที่หลุดจากต้น พลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ตามระยะทางที่เคลื่อนลงมา

 

 

วัตถุที่อยู่สูงจากพื้นดินมีพลังงานศักย์

                เช่นเดียวกับการกดวัตถุที่ติดอยู่กับสปริง ถึงเรากดวัตถุให้สปริงหดสั้นลงหรือดึงวัตถุให้สปริงยืดออก เมื่อเราปล่อยมือสปริงจะมีการเคลื่อนที่ วัตถุที่ติดกับสปริงก็จะเคลื่อนที่ไปด้วย แสดงว่ามีพลังงานจากสปริงถ่ายโอนเป็นพลังงานจลน์ของวัตถุ พลังงานนี้เกี่ยวข้องกับการยืดหรือหดของสปริงหรือไม่

                วัตถุที่อยู่ในที่สูงจากระดับอ้างอิงและสปริงที่ถูกอัดหรือยืด มีพลังงานที่พร้อมใช้งาน เรียกพลังงานที่มีอยู่ในวัตถุอันเนื่องมาจากตำแหน่งของวัตถุเช่นนี้ว่า พลังงานศักย์ (Potential Energy) พลังงานศักย์ของสปริงที่ถูกอัดหรือดึง เรียกว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วง (Gravitational potential Energy) พลังงานศักย์ของสปริงที่ถูกอัดหรือดึงเรียกว่า พลังงานศักย์ยืดหยุ่น(Elastic potential Energy)พลังงานศักย์อาจจะอยู่ในรูปแบบอื่นๆอีก เช่น พลังงานศักย์ไฟฟ้า พลังงานศักย์ของพันธะเคมี เป็นต้น สำหรับบทนี้จะศึกษาเฉพาะพลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่านั้น

ก.พลังงานศักย์โน้นถ่วง

                     ในการยกวัตถุมวล m ให้สูงขึ้นในแนวดิ่งจากพื้นดินเป็นระยะ h ด้วยความเร็วคงตัว จะต้องออกแรง F- ซึ่งมีขนาดเท่ากับขนาดน้ำหนักของวัตถุ mg-    ดังรูป งานที่ทำในการยกวัตถุนี้เท่ากับ Fh เนื่องจาก F เท่ากับ mg ดังนั้น Fh = mgh

ง                  านของแรง ที่ยกวัตถุให้สูงจากพื้นดินเป็นระยะ h มีค่าเป็นบวก เพราะ F- มีทิศทางเดียวกับทิศทางการเคลื่อนที่และเรียกปริมาณงานนี้ว่า พลังงานศักย์โน้นถ่วงของวัตถุ ถ้าใช้สัญลักษณ์ Epแทนพลังงานศักย์โน้นถ่วง จะเขียนพลังงานศักย์โน้นถ่วงของวัตถุซึ่งอยู่สูงจากพื้นดินเป็นระยะ  h ได้เป็น Ep = mgh

 

หน่วยของพลังงานศักย์โน้มถ่วงในระบบเอสไอ คือ จูล และเป็นปริมาตรสเกลาร์เช่นเดียวกับงานและพลังงานจลน์

               พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่อยู่สูงจากพื้นดินเป็นระยะ h มีค่าเท่ากับ mgh เมื่อเทียบกับพื้นดิน ในที่นี้ถือว่าพื้นดินเป็นระดับอ้างอิง และพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่ระดับอ้างอิงมีค่าเป็นศูนย์

             

            ลังสินค้ามวล 1000 กิโลกรัม ถูกยกขึ้นวางบนที่สูงจากพื้นดิน 2 เมตรพลังงานศักย์โน้มถ่วงของลังสินค้ามีค่าเท่าใดเมื่อเหยียบกับพื้นดิน

จากที่ได้ศึกษามาแล้วนั้นเป็นการพิจารณาเมื่อยกวัตถุจากระดับพื้นดิน โดยให้พื้นดินเป็นระดับอ้างอิง ดังนั้น  ในสมการ เป็นความสูงจากพื้นดิน ต่อไปเราจะศึกษาในกรณีที่ตำแหน่งเดิมของวัตถุไม่ได้อยู่ที่ระดับพื้นดิน  เช่น เดิมวัตถุอยู่ที่ระดับ จากระดับพื้น แล้วถูกยกขึ้นไปสูงเป็นระยะ  ด้วยความเร็วคงตัว

พลังงานศักย์ของวัตถุที่ h1

พลังงานศักย์ของวัตถุที่ h2

   งานของแรง F - ที่ยกวัตถุ

เนื่องจาก  เพราะยกวัตถุขึ้นด้วยความเร็วคงตัว ดังนั้น

 

จะเห็นว่า งานของแรงที่ยกวัตถุให้สูงขึ้นจากระดับเดิมจะเท่ากับผลต่างของพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ระดับทั้งสอง ซึ่งปริมาณนี้ก็คือพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่เพิ่มขึ้นนั่นเอง จึงอาจจะสรุปได้ว่า งานของแรงที่ยกวัตถุให้วัตถุให้สูงจากเดิมเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่เพิ่มขึ้น



 

 

 

ชายคนหนึ่งยกกล่องมวล 20 กิโลกรัม จากโต๊ะสูง 1 เมตร ขึ้นไปไว้ที่สูง 3 เมตร จากพื้นห้อง

ก.      จงคำนวณพลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องนี้ เมื่อให้พื้นห้องเปนระดับอ้างอิง และเมื่อให้พื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิง

ข.      จงคำนวณงานของแรงที่ใช้ในการยกกล่องจากพื้นโต๊ะขึ้นไปไว้ที่โต๊ะขึ้นไปไว้ที่สูง 3 เมตรจากพื้นห้อง

แนวคิด  พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องหาได้จาก  

 

แนวคิด ก. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องหาได้จาก Ep = mgh โดย เป็นความสูงจากระดับอ้างอิงที่กำหนด ในที่นี้ใช้พื้นห้องและพื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิงพลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องจึงมีค่า เมื่อเขียนภาพสถานการณ์ในโจทย์ จะได้ดังต่อไปนี้

 

ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องเมื่อเทียบกับพื้นห้องเท่ากับ 588 จูล เมื่อให้พื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิง และ h = 2 m  จากพื้นโต๊ะ

 

ตอบ  พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องเมื่อเทียบกับพื้นโต๊ะเท่ากับ 392 จูล

แนวคิด ข. งานของแรงที่ยกกล่องให้สูงขึ้นจากระดับเดิมเท่ากับผลต่างของพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ระดับทั้งสอง

 

     ตอบ งานของแรงที่ใช้ในการยกกล่องจากพื้นโต๊ะขึ้นไปไว้ที่สูง 3เมตรจากพื้นห้องเท่ากับ 392จูล

 

 

 

 

                  เราทราบแล้วว่าเมื่อออกแรงยกวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง งานที่ทำได้จะเท่ากับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุที่เพิ่มขึ้น ถ้าเส้นทางการเคลื่อนที่ไม่อยู่ในแนวดิ่ง แต่วัตถุถูกยกระดับให้สูงขึ้นเท่าเดิม เช่น การลากวัตถุตามพื้นเอียง ในกรณีเช่นนี้งานที่ทำได้จะเท่าเดิมหรือไม่ และการเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะเป็นเช่นไร ศีกษาได้จากการทดลองดังต่อไปนี้

 

 

จุดประสงค์ เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์โน้มถ่วง

วิธีทดลอง

1.    จัดรางไม้ให้เอียงทำมุมค่าหนึ่งกับแนวระดับ แล้วใช้เครื่องชั่งสปริงดึงรถทดลองให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงด้วยอัตราเร็วคงตัว อ่านขนาดของแรงดึง F จนกระทั่งรถทดลองขึ้นไปได้สูง h ตามแนวดิ่ง วัดระยะทาง s ตามพื้นเอียง ทุกครั้งที่ยกรางเอียงทำมุมต่างๆบันทึก F s และ h ในตาราง

2.    คำนวณหางานที่ทำโดยแรงดึง F เป็นระยะทาง s บันทึกในตารา'

3.    คำนวณหาพลังงานศักย์โน้นถ่างของรถทดลองเมื่ออยู่ที่ความสูง h บันทึกในตาราง

 

จากการทดลองสรุปได้ว่างานที่ทำในการดึงวัตถุขึ้นตามพื้นเอียงจนมีระดับสูงขึ้นนั้นจะเท่ากับงานที่ทำในการดึงวัตถุขึ้นในแนวดิ่งด้วยระยะเท่ากัน แต่เนื่องจากงานในกรณีที่ดึงวัตถุขึ้นในแนวดิ่งนั้นเท่ากับการเพิ่มพลังงานศักย์โน้นถ่วงของวัตถุ ดังนั้นจึงอาจสรุปได้ว่า การเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้นถ่วงของวัตถุไม่ขึ้นกับเส้นทางการเคลื่อนที่ แต่จะขึ้นกับการเปลี่ยนระดับอย่างเดียว หรือกล่าวได้ว่าพลังงานศักย์โน้นวัตถุขึ้นกับความสูงของวัตถุจากระดับอ้างอิงเท่านั้น

ข.พลังงานศักย์ยืดหยุ่น

          ถ้าออกแรงดึงสปริงให้ยืดออกจากตำแหน่งเริ่มต้น จะมีความรู้สึกว่ามีแรงจากสปริงดึงมือ การออกแรงอัดสปริงให้หดเข้าจากตำแหน่งเริ่มต้นก็เช่นเดียวกัน จะรู้สึกว่ามีแรงจากสปริงดันมือแรงมือที่มือดึงสปริงกับแรงที่สปริงดึงมือเป็นแรงคู่กิริยา-ปฏิกิริยา แรงที่สปริงดึงหรือดันมือทำให้สปริงเคลื่อนที่กลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้น เรียกตำแหน่งเริ่มต้นนี้ว่า ตำแหน่งสมดุล



ขณะที่เรากำลังดึงสปริงให้ยืดออกหรือกดให้หดจากตำแหน่งสมดุลนั้นมีพลังงานสะสมอยู่ปริมาณหนึ่ง พลังงานที่สะสมอยู่ในสปริงขณั้ยืดออกหรือหดเข้าจากตำแหน่งสมดุลนี้เรียกว่า พลังงานศักย์ยืดหยุ่น พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงหาได้จากงานของแรงดึงหรือแรงกดสปริง แรงที่ใช้ดึงหรือกดสปริงจะมีความสัมพันธ์กับระยะทางที่สปริงยืดหรือหดอย่างไร ศึกษาได้จากการทดลอง

     ตรึงปลายข้างหนึ่งของสปริงไว้กับผนัง โดยสปริงอยู่ในแนวระดับชายผู้หนึ่งออกแรง 100 นิวตัน ดึงปลายอีกข้างหนึ่งของสปริงไว้ แล้วเพิ่มแรงดึงเป็น 500 นิวตัน ทำให้สปริงยืดออกเพิ่มขึ้น 1.2 เมตรสปริงมีพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเท่าไร

  แนวคิด  เมื่อดึงสปริงให้ยืดออกมากขึ้น สปริงจะมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นมากขึ้น พลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่เพิ่มขึ้นก็คืองานของแรงที่ดึงสปริงยืดออกจากตำแหน่งเดิม หรือหาได้จากผลต่างของพลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงเมื่อออกแรงดึง 100 นิวตัน และพลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงเมื่อออกแรงดึง 500 นิวตัน ก็ได้ แต่ในที่นี้จะใช้วิธีแรก